Ngaji Matematika (18): Bilangan Prima dan Komposit

TIMESINDONESIA, MALANG – PADA bagian sebelumnya, telah dibahas tentang Bilangan Asli. Dalam konteks himpunan bilangan asli, kita akan menemukan bilangan prima dan komposit. Bilangan prima merupakan bilangan asli yang lebih besar dari angka 1, yang tepat mempunyai dua pembagi, yakni 1 dan bilangan itu sendiri. Misalnya: 2 dan 3 adalah bilangan prima.

Sedangkan 4 bukan bilangan prima, karena 4 mempunyai lebih dari dua pembagi, yakni 1, 2, dan 4. Bilangan prima ada yang genap, da nada juga yang ganjil. Apabila suatu bilangan mempunyai pembagi selain 1 dan bilangan itu sendiri, maka disebut bilangan komposit. Contohnya, bilangan 4 di atas. Sama seperti bilangan prima, dalam bilangan komposit, juga ada yang bilangan genap maupun ganjil.

Advertisement

Bagaimana dengan bilangan 1? Bilangan 1 hanya mempunyai satu pembagi, yakni 1 saja, dirinya sendiri. Dengan demikian, maka bilangan 1 tidak dapat memenuhi definisi bilangan prima, demikian juga bilangan komposit. Jadi, bilangan 1 buan merupakan bilangan prima dan bukan merupakan bilangan komposit.

Sekarang, kita dapat menghubungkan pembahasan bilangan prima dan komposit ini dengan keunikan bilangan 19. Bilangan 19 merupakan bilangan prima, yang memiliki pembagi dua pembagi: 1 dan dirinya sendiri. Kalau kita melacak dalam al-Qur’an, bilangan 19 terdapat pada Surat al-Muddatstsir ayat 30.

$pköŽn=tæ spyèó¡Î@ uŽ|³tã ÇÌÉÈ

“Dan di atasnya ada sembilan belas (Malaikat penjaga).”

INFORMASI SEPUTAR UNISMA MENGUNJUNGI www.unisma.ac.id

Bilangan 30 merupakan bilangan komposit. Dalam interval bilangan 1 sampai 30, bilangan 30 adalah bilangan komposit yang ke-19. Untuk lebih jelasnya, dalam mengidentifikasi bilangan 1 sampai 30, mana yang termasuk bilangan prima, komposit, atau yang tidak keduanya, mari kita perhatikan paparan berikut ini.

Bilangan 1 = Bukan bilangan prima maupun komposit

Bilangan 2 = Bilangan prima ke-1

Bilangan 3 = Bilangan prima ke-2

Bilangan 4 = Bilangan komposit ke-1

Bilangan 5 = Bilangan prima ke-3

Bilangan 6 = Bilangan komposit ke-2

Bilangan 7 = Bilangan prima ke-4

Bilangan 8 = Bilangan komposit ke-3

Bilangan 9 = Bilangan komposit ke-4

Bilangan 10 = Bilangan komposit ke-5

Bilangan 11 = Bilangan prima ke-5

Bilangan 12 = Bilangan komposit ke-6

Bilangan 13 = Bilangan prima ke-6

Bilangan 14 = Bilangan komposit ke-7

Bilangan 15 = Bilangan komposit ke-8

Bilangan 16 = Bilangan komposit ke-9

Bilangan 17 = Bilangan prima ke-7

Bilangan 18 = Bilangan komposit ke-10

Bilangan 19 = Bilangan prima ke-8

Bilangan 20 = Bilangan komposit ke-11

Bilangan 21 = Bilangan komposit ke-12

Bilangan 22 = Bilangan komposit ke-13

Bilangan 23 = Bilangan prima ke-9

Bilangan 24 = Bilangan komposit ke-14

Bilangan 25 = Bilangan komposit ke-15

Bilangan 26 = Bilangan komposit ke-16

Bilangan 27 = Bilangan komposit ke-17

Bilangan 28 = Bilangan komposit ke-18

Bilangan 29 = Bilangan prima ke-10

Bilangan 30 = Bilangan komposit ke-19

Dari paparan di atas, dari bilangan 1 sampai 30, diketahui bahwa bilangan 30 adalah bilangan komposit yang ke-19.

INFORMASI SEPUTAR UNISMA MENGUNJUNGI www.unisma.ac.id

Sekarang, mari kita identifikasi sebaran bilangan dalam interval bilangan 1 sampai 114 sebanyak 30 bilangan pertama, yaitu

Nomor 1 = bilangan primanya adalah 2

Nomor 2 = bilangan primanya adalah 3

Nomor 3 = bilangan primanya adalah 5

Nomor 4 = bilangan primanya adalah 7

Nomor 5 = bilangan primanya adalah 11

Nomor 6 = bilangan primanya adalah 13

Nomor 7 = bilangan primanya adalah 17

Nomor 8 = bilangan primanya adalah 19

Nomor 9 = bilangan primanya adalah 23

Nomor 10 = bilangan primanya adalah 29

Nomor 11 = bilangan primanya adalah 31

Nomor 12 = bilangan primanya adalah 37

Nomor 13 = bilangan primanya adalah 41

Nomor 14 = bilangan primanya adalah 43

Nomor 15 = bilangan primanya adalah 47

Nomor 16 = bilangan primanya adalah 53

Nomor 17 = bilangan primanya adalah 59

Nomor 18 = bilangan primanya adalah 61

Nomor 19 = bilangan primanya adalah 67

Nomor 20 = bilangan primanya adalah 71

Nomor 21 = bilangan primanya adalah 73

Nomor 22 = bilangan primanya adalah 79

Nomor 23 = bilangan primanya adalah 83

Nomor 24 = bilangan primanya adalah 89

Nomor 25 = bilangan primanya adalah 97

Nomor 26 = bilangan primanya adalah 101

Nomor 27 = bilangan primanya adalah 103

Nomor 28 = bilangan primanya adalah 107

Nomor 29 = bilangan primanya adalah 109

Nomor 30 = bilangan primanya adalah 113

INFORMASI SEPUTAR UNISMA MENGUNJUNGI www.unisma.ac.id

Mari kita perhatikan tabel di atas. Bilangan prima dalam urutan tertinggi dalam rentang bilangan 1 sampai 114, yaitu 113. Bilangan 113 ini menempati urutan ke-30. Sedangkan Bilangan prima dalam urutan ke-19 adalah bilangan 67. Selanjutnya, jika kita lacak dalam al-Qur’an, surat urutan ke-67 adalah Al-Mulk, yang jumlah ayatnya terdiri dari 30 Ayat. Dan, bilangan  19 merupakan bilangan prima.

Selanjutnya, sebagaimana uraian Abdusysyakir dalam makalahnya berjudul “Matematika dan Al-Qur’an” bahwa bilangan 19 dapat dikaitkan dengan konsep ketauhidan. Lebih jelasnya dalam dapat dilihat dalam uraian berikut tentang perbandingan bilangan prima dan komposit berdasarkan pembaginya.

Bilangan Prima

Bilangan 2, pembaginya adalah 1 dan 2.

Bilangan 19, pembaginya adalah 1 dan 19.

Bilangan 59, pembaginya adalah 1 dan 59.

Bilangan 97, pembaginya adalah 1 dan 97.

Bilangan 113, pembaginya adalah 1 dan 113.

Bilangan Komposit

Bilangan 8, pembaginya adalah 1, 2, 4, dan 8.

Bilangan 20, pembaginya adalah 1, 2, 4, 5, 10, dan 20.

Bilangan 50, pembaginya adalah 1, 2, 5, 10, 25, dan 50.

Bilangan 90, pembaginya adalah 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, dan 90.

Bilangan 114, pembaginya adalah 1, 2, 3, 6, 19, 38, 57, dan 114.

Berdasarkan paparan di atas, dapat dilihat bahwa ketika bilangan prima difaktorkan dan faktornya (pembaginya) disandingkan mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar, maka akan diperoleh bilangan prima tersebut akan selalu berdekatan dengan bilangan 1. Tidak ada pembagi lain yang menghalangi bilangan prima tersebut dengan bilangan 1.

Sebaliknya, untuk bilangan komposit dapat dilihat bahwa bilangan itu selalu “terhalangi” oleh pembagi lain untuk berdekatan dengan bilangan 1. Hal ini dapat dimaknai, bahwa pribadi yang prima adalah pribadi yang selalu dekat dengan Yang Satu, Yang Maha Tunggal, yaitu Allah swt, yang tidak pernah terhalangi oleh hijab apapun untuk dekat dengan Sang Khaliq. [ahf]

INFORMASI SEPUTAR UNISMA MENGUNJUNGI www.unisma.ac.id

*)Oleh: Abdul Halim Fahani, Pemerhati Pendidikan dan Dosen Pendidikan Matematika Universitas Islam Malang.

*)Tulisan Opini ini sepenuhnya adalah tanggungjawab penulis, tidak menjadi bagian tanggungjawab redaksi timesindonesia.co.id

**) Ikuti berita terbaru TIMES Indonesia di Google News klik link ini dan jangan lupa di follow.